Estimation du volume des ensembles d'excursion d'un processus Gaussien par Krigeage intrinsèque
Résumé
Estimer une probabilité de défaillance d'un système entrée-sortie à partir d'observations ponctuelles de celui-ci est un problème important pour le monde industriel. Une approche possible consiste à modéliser le système comme la réalisation d'un processus aléatoire et de s'intéresser au volume d'excursion de ce processus. Soit $\xi$ un processus aléatoire gaussien et $\abs{A_u(\xi)}$ le volume de l'ensemble d'excursion de $\xi$ au dessus d'un seuil $u$ sous une mesure de probabilité $\mu$. L'objectif de cet article est d'estimer le volume d'excursion à partir de $n$ observations ponctuelles du processus. Nous proposons d'approximer le volume d'excursion de $\xi$ par celui d'un prédicteur $\xi_n$ obtenu par krigeage intrinsèque à partir des $n$ observations. Nous étudions les propriétés de convergence de cette approximation. Dans un deuxième temps, nous proposons un algorithme visant à choisir les points d'observation pour accélérer la convergence de l'estimateur.
Domaines
Méthodologie [stat.ME]
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)