Positivity of a MA(2) or MA(3) covariance
Positivité d'une covariance de type MA(2) ou MA(3)
Résumé
The covariance function $\gamma _k$ of a real discrete-time moving average of order $q$ random signal is zero for $k > \vert q \vert$ but its other values must satisfy some conditions ensuring that $\gamma _k$ is a non-negative-definite function, which means that its Fourier transform, or its power spectrum, is non-negative. There are some general conditions ensuring this property but they cannot be used in order to determine the domain $D_+$ such that when the vector ${\bf c}$ of components $\gamma _k$ belongs to this domain then $\gamma _k$
has the required non-negative property. The boundaries of the domain are determined for $q = 2$ and $q = 3$ theoretically and computer simulations exhibit an excellent agreement between theoretical and simulated results.
La fonction de corrélation $\gamma _k$ d'un signal aléatoire réel à temps discret de type ``moving average'' [MA(q)] est nulle pour $k \geq \vert q \vert$ mais les autres valeurs doivent satisfaire des conditions assurant que
$\gamma_k$ est de type défini non négatif, ce qui revient à assurer que sa transformée de Fourier $\Gamma (\nu)$, qui est la densité spectrale du signal, soit non négative. Il existe des conditions générales sur $\gamma _k$ assurant cette propriété mais elles sont difficilement utilisables pour déterminer son domaine de validité $D_+$ dans l'espace à $q$ dimensions où le vecteur ${\bf
c}$ de composantes $\gamma _k$ prend ses valeurs. C'est ce domaine qui est étudié dans les cas $q = 2$ et $q = 3$. Ses frontières sont déterminées par le calcul et une procédure de simulation permettant de vérifier si une fonction spectrale est non négative ou pas est introduite montrant un excellent accord
ntre résultats théoriques ou de simulation.
Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)
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