Exploitation de la parcimonie par la factorisation de Cholesky et son application pour la détection d'anomalies en imagerie hyperspectrale

Ahmad W. Bitar (1) , Jean-Philippe Ovarlez (2, 1) , Loong-Fah Cheong (3)

1 SONDRA - Sondra, CentraleSupélec, Université Paris-Saclay (COmUE)
2 ONERA - The French Aerospace Lab [Palaiseau]
3 NUS - National University of Singapore

Estimating large covariance matrices has been a longstanding important problem in many applications and has attracted increased attention over several decades. This paper deals with two methods based on pre-existing works to impose sparsity on the covariance matrix via its unit lower triangular matrix (aka Cholesky factor) T. The first method serves to estimate the entries of T using the Ordinary Least Squares (OLS), then imposes sparsity by exploiting some generalized thresholding techniques such as Soft and Smoothly Clipped Absolute Deviation (SCAD). The second method directly estimates a sparse version of T by penalizing the negative normal log-likelihood with L1 and SCAD penalty functions. The resulting covariance estimators are always guaranteed to be positive definite. Some Monte-Carlo simulations demonstrate the effectiveness of our estimators for hyperspectral anomaly detection using the Kelly anomaly detector.

– Dans ce papier, deux stratégies de parcimonie sont proposées et appliquées sur la matrice de covariancè a travers sa matrice unitaire triangulaire inférieure (ou facteur de Cholesky) T. Lapremì ere permet d'abord d'estimer les entrées de T par la méthode des moindres carrés ordinaires (Ordinary Least Squares (OLS)), et ensuite introduire de la parcimonie en profitant de quelques techniques de seuillages comme Soft et Smoothly Clipped Absolute Deviation (SCAD). Ladeuxì eme consistè a directement estimer une version parcimonieuse de T en pénalisant le logarithme du maximum de vraisemblance normal négatif par la norme L1 et SCAD. La propriété que la matrice de covariance résultante estimée soit définie positive (et inversible) est toujours garantie. L'efficacité des méthodes proposées estévaluéeest´estévaluée sur quelques simulations de Monte-Carlo pour la détection d'anomalies en imagerie hyperspectrale

Domaines: Applications [stat.AP]

Ahmad W. Bitar, Jean-Philippe Ovarlez, Loong-Fah Cheong. Exploitation de la parcimonie par la factorisation de Cholesky et son application pour la détection d'anomalies en imagerie hyperspectrale. GRETSI 2017, Sep 2017, Juan-Les-Pins, France. ⟨hal-01656899⟩