Simulation of the mean-field limit density for heterogeneous populations with interactions

Simulation de la densité limite de champ moyen pour des populations hétérogènes avec interactions

Antonin Della Della Noce (1) , Amélie Mathieu (2) , Paul-Henry P.-H. Cournède (1)

1 MICS - Mathématiques et Informatique pour la Complexité et les Systèmes
2 ECOSYS - Ecologie fonctionnelle et écotoxicologie des agroécosystèmes

The heterogeneous population models considered here consist in dynamical systems, whose initial conditions are independent and identically distributed random variables, representing trajectories of individuals interacting with each other through a potential function. The mean-field distribution characterising the dynamics of an infinitely-crowded population is then well-defined. A methodology to estimate this distribution, based on Gaussian processes regression, is presented and applied to a models of plants population in competition for light.

Les modèles de populations hétérogènes considérés ici consistent en des systèmes dynamiques dont les conditions initiales sont des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées, avec autant d'équations qu'il y a d'individus dans la population, et dont les interactions sont exprimées par un potentiel régulier. La distribution de champs moyen, caractérisant la dynamique d'une population avec une infinité d'individus, est alors bien définie. Une méthode pour la simulation numérique, basée sur la régression par processus gaussiens, est présentée puis appliquée sur un modèle de plantes en compétition pour la lumière.

Domaines: Mathématiques [math]; Systèmes dynamiques [math.DS]

Antonin Della Della Noce, Amélie Mathieu, Paul-Henry P.-H. Cournède. Simulation de la densité limite de champ moyen pour des populations hétérogènes avec interactions. 22ème Rencontre du Non-Linéaire, Mar 2019, Paris, France. ⟨hal-02425831⟩